Офицер подразделения Федеральной службы войск национальной гвардии Российской Федерации, лейтенант.
Рoдилcя 16 мая 1988 года в городе Улан-Удэ Бypятской АССР (ныне — Республики Бурятии).
Окончил среднюю школу, а в 2010 году – Восточно-Сибирский государственный университет технологий и управления в Улан-Удэ. С 2011 года служил в городе Хабаровск во внутренних войсках МВД России, а с 2016 года — в рядах войск национальной гвардии Российской Федерации (Росгвардии).
С первых дней проведения на Украине специальной военной операции Российской армии по защите Донецкой и Луганской Народных Республик, начавшейся 24 февраля 2022 года, лейтенант М. А. Концов принимал участие в боевых действиях.
Получив информацию о расположении диверсионно-разведывательной группы националистов, выдвинулся в качестве старшего разведгруппы для проведения спецмероприятия. Обнаружив противника, разведгруппа вступила в бой. Лично подавив огневую точку, лейтенант Концов обеспечил проведение маневра по окружению диверсионно-разведывательной группы. Получив несколько огнестрельных ранений, он обнаружил и уничтожил вражеского гранатометчика и продолжил руководить подчиненными. Погиб в бою 24 марта 2022 года.
Пожертвовав собой, офицер Росгвардии спас боевых товарищей. В результате мужественных действий лейтенанта Максима Концова диверсионная группа националистов была уничтожена, несколько диверсантов взяты в плен, а разведчики Росгвардии захватили и ликвидировали крупный схрон оружия и боеприпасов.
Указом Президента Российской Федерации («закрытым») от 4 апреля 2022 года за мужество и героизм, проявленные при выполнении задач в ходе специальной военной операции, лейтенанту Концову Максиму Андреевичу присвоено звание Героя Российской Федерации (посмертно).
Лейтенант.
Награждён медалями.
В 2022 году почта России выпустила марку посвящённую герою